Liviana Palmisano

Uno degli obiettivi principali dei sistemi dinamici è quello di capire il comportamento a lungo termine delle orbite. Questo richiede lo studio degli attrattori del sistema. L'obiettivo del seminario è di discutere gli attrattori per le mappe di Hénon e di mostrare la coesistenza di più attrattori nello spazio delle fasi. Più in dettaglio, ci sono mappe di Hénon che hanno simultaneamente un numero finito di attrattori periodici e un attrattore "strano". Inoltre nella famiglia di Hénon si verifica il fenomeno di Newhouse: esistono valori dei parametri per i quali la dinamica possiede un numero infinito di attrattori periodici. Il fenomeno di Newhouse verrà dimostrato anche in una famiglia più generale di mappe in dimensione più alta con una tangente omoclina. Dimostreremo infine che il fenomeno di Newhouse è stabile: in ogni famiglia c'è un insieme di mappe con infiniti attrattori periodici. Questi dipendono in modo liscio dai parametri, così da formare una laminazione di codimensione 2.

One of the aims of dynamics is to understand the long term behavior of orbits. This involves the study of the attractors of the system. We focus on the attractors for Hénon maps and we prove the coexistence of multiple attractors. There are Hénon maps which exhibit simultaneously finitely many periodic attractors and a strange attractor. Moreover the Newhouse phenomena holds in the Hénon family, i.e. there are maps with infinitely many periodic attractors, sinks with arbitrarily large period. Furthermore, we prove that the Newhouse phenomena also holds for general families of high dimensional maps which unfold a homoclinic tangency and that it is stable. More in details, in every unfolding there is a set of maps with infinitely many sinks which form a codimension two lamination. The sinks move smoothly, creating a lamination.